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肥尾分布的统计效应

肥尾分布的统计效应

尾端風險/極端風險(Tail Risk)是指統計學上兩個極端值可能出現的風險,按照常態的鐘型分布(Bell Shape),兩端的分布機率是相當低的(Thin 肥尾分布的统计效应 Tails);但是兩個極端值的分布亦有可能出現厚尾風險/肥尾(Fat Tails)風險,那就是距離中值(Mean),出現的機率提高。也就是原本不太可能出現的機率突然提高了,運用在金融市場上,那就是極端行情出現的可能性增加而且頻繁,這樣可能會造成市場行情的大幅震盪,造成的原因可能是市場上出現不尋常的事件。

Reference

展望理論 (Prospect Theory) 是由兩位以色列經濟學家,Daniel Kahneman ( 丹尼爾· 康納曼) 和 Amos Tversky (特沃斯基)在 1979 年在 Econometrica 的學術刊物中提出的,文章題為:“Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk” (展望理論 :風險決策的分析)。Daniel Kahneman (康納曼)更因為在此研究領域上的貢獻,獲得 2002 年諾貝爾經濟學獎。要不是Amos Tversky 在 1996 年逝世,他必定與Kahneman分享諾貝爾經濟學獎。他們的研究是關於風險決策理論 -即:展望理論,指:人在自己獲利和損失的情景下,處理風險的態度差異,以致作出不同決定。推翻了以往期望效用理論中,只看效用值來作決定。 本課題會分成六部分文章來解釋展望理論,首四部分是較為學術的基礎理論(但程度不高,屬可普遍博覽的程度),最後兩部分是實際使用: 第一部分: 展望理論中的價值函數 ; 第二部分 : 展望理論中的機率加權 ; 第三部分: 確定效應 ; 第四部分: 參考點的影響 ; 肥尾分布的统计效应 第五部分 : 如何應用在投資上 ; 第六部分 : 股市應用 --- 違反人性的風險決策

風險決策的兩個理論: 期望值 & 期望效用

在風險決策的領域上,有三大 基礎 理論: 期望值理論 (Expected Value Theory) 期望效用理論 (Expected Utility Theory) 展望理論 (Prospect Theory) 展望理論優化了期望效用理論,是被認為最貼近人類真實的風險決策流程。 以下是其餘兩個風險決策的理論:期望值理論 (Expected Value Theory) 和期望效用理論 (Expected Utility Theory) 的簡介。 Photo by Vlada Karpovich from Pexels

展望理論 Prospect Theory (2): 機率加權函數 (Probability 肥尾分布的统计效应 Weighting Function)

Photo by JJ Jordon on Pixels. 展望理論中的基礎模型: 展望理論數值 (PT value) = 在模型中的兩大函數是來自展望理論中的兩大核心理論:一、是價值函數 v(x) ;二、是機率加權函數 w(P) 。 在上一篇文章,筆者巳解釋了價值函數,讀者可看: 展望理論 (1): 價值函數 。現在主要集中篇幅在機率加權函數上。 機率加權函數 在實際生活中,人們不會將機率視為數值,只會看 P = 1 時是必然發生,而 P = 0 時是必然不會發生;但在 肥尾分布的统计效应 0 < P < 1 時,人們便常用捷思直覺 (heuristic) 來判斷機率或發生的頻率,也就是說,即使機率只有1/10,但人們內心感受到的機率是多於 1/10 或少於 1/10 ,這就是機率加權,而最終形成偏誤 (bias)。

恐慌心理下的市場心理

Photo by Wesley Tingey via Unsplash. 不同市場心理造成不同的市場行為。 市場 之形成 股票在交易所上是貨物,有買有賣才會有交易,才能有市。而由買方和賣方雙方在交易中達成的成交價就是市價,即股票現價。從市場角度看,這是供給 (賣方)與需求(買方)達致的平衡點 (Figure 1)。

投資理念及策略 (Investment Philosophy & Strategy)

簡要概括 投資目的 (Goal) : 如 退休, 將資本最大化,及在最短時間 合理地 倍大回報 。所謂「合理」,是指等同或優於大市表現。 預計投資時期 (Time Horizon) : 如 10-20 年 期望投資回報 (Expected Rate of Return) ( 亦稱 Return on Investment, ROI ) :如 每年 13.6% 。 ( 筆者會另發文闡述 )

經濟學家論 | 利息上升, 股市會上升?

利率上升,股市真的會上升? 雖然,有某某末日經濟學家聲稱,什麼「加息會有助股市上升」,其理據是「我的拼圖是這樣說」。可是筆者完全不認同。 Photo by Andrea Piacquadio from Pexels 下面是本人用了 10 年 的十年期美國國債債息的百分比轉變,和 S&P 500 指數的百分比轉變,用兩者的 月數據 來繪製時間圖 (Time Series Plot),see Figure 1。 註: 那經濟學家是用 20 年 的十年期美國國債債息的百分比轉變,和 S&P 500 指數的百分比轉變的 年數據 來繪製時間圖 。

機率忽視偏誤 (1) (Probability Neglect)

筆者曾寫過關於市場情緒的 文章 ,如未看的可看下面: 恐慌心理下的市場心理 什麼因素決定跟人買賣? 現在想探討的是,情緒如何影響人們 的 行為從而造成認知偏誤,其中一個 認知偏誤 (cognitive bias) 是機率忽視偏誤 (probability neglect)。這 個 認知偏誤對我們瞭解人的投資行為是些幫助的。

期望投資回報: 計算方法

Photo by RODNAE Productions from Pexels. 計算方法: Method 1: 用資本資產定價模型 (Capital Asset Pricing Model, CAPM) 來計算期望回報的話 ( 看下面公式 ) 。 企業風險報酬率是個別企業或資產的風險溢價 (risk premium) 。

高山雪,一名平凡且謙卑的人類。在這個 The Price of Wisdom 部落格上,所分享的是關於: (i) 生活及人生學習, (ii) 閱書得著,及(iii) 對投資、經濟有意義的事。 Snow Hill is an average humble learned scholar sitting in an ivory tower. The Price of Wisdom is a blog essentially sharing things about: personal life and experiential life learning, book reviews and comments, 肥尾分布的统计效应 and some meaningful interesting stuff to investment and economics.

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"Some people say they have 20 years of experience, but in reality, they have 1 year's experience repeated 20 times" -- Richie Norton

"You can always make more money, but you will never make more time. Using 肥尾分布的统计效应 your money to buy extra time for your freedom, it is a good use of money"

肥尾分布的统计效应

尾端风险/极端风险(Tail Risk)是指统计学上两个极端值可能出现的风险,按照常态的钟型分布(Bell Shape),两端的分布机率是相当低的(Thin Tails);但是两个极端值的分布亦有可能出现厚尾风险/肥尾(Fat Tails)风险,那就是距离中值(Mean),出现的机率提高。也就是原本不太可能出现的机率突然提高了,运用在金融市场上,那就是极端行情出现的可能性增加而且频繁,这样可能会造成市场行情的大幅震荡,造成的原因可能是市场上出现不寻常的事件,如2008年雷曼兄弟倒闭、2010年的南欧主权债信危机,皆产生肥尾效应。

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